Dinamika partikel dengan gaya gesekan

A.   Dinamika partikel dengan gaya gesekan

Gaya Gesekan Yaitu gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua zat padat bersentuhan secara fisik, dimana arah gaya gesekan sejajar dengan permukaan bidang dan selalu berlawanan dengan arah gerak relatif antara ke dua benda tersebut. 

a. Gaya Gesekan Statis ( fs )

Gaya gesekan statis bekerja saat benda dalam keadaan diam dan nilainya mulai dari nol sampai suatu harga maksimum. Jika gaya tarik/dorong yang bekerja pada suatu benda lebih kecil dari gaya gesekan statis maksimum, maka benda masih dalam keadaan diam dan gaya gesekan yang bekerja pada benda mempunyai besar yang sama dengan nilai gaya tarik/dorong pada benda tersebut. Besarnya gaya gesekan statis maksimum adalah :

dimana µs adalah koefisien gesekan statis dan N adalah gaya Normal.

Besarnya gaya normal( N ) tergantung besarnya gaya tekan benda terhadap bidang secara tegak lurus. 

• b. Gaya gesekan kinetis ( fk )
  Gaya gesekan kinetis yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda ketika benda sudah bergerak. Nilai gaya gesekan kinetis selalu tetap, dan dirumuskan dengan :

• dimana µk adalah koefisien gesekan kinetis benda 
• Antara koefisien gesekan statis dan kinetis mempunyai nilai yang berbeda, nilai koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada nilai koefisien gesekan kinetis benda.
  
  Untuk sebuah benda diam yang terletak diatas sebuah bidang datar kasar dan diberi gaya F, maka .

1. Gerak Benda Pada Bidang Datar

• Komponen gaya-gaya pada sumbu y adalah:

        ΣF_y = N – w

• Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:

        ΣF_y = 0
N – w = 0
N = w = m.g

        dengan:

                        N=          gaya normal (N)
                        w=          berat benda (N)
                        m=         massa benda (kg)
                        g =          percepatan gravitasi (m/s²)

• Sementara itu, komponen gaya pada sumbu x adalah:
• ΣF_x = F
• Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut:
• ΣF_x = m.a
  F = m.a
  a =
• dengan:

           A =         percepatan benda (m/s²)
F=           gaya yang bekerja (N)
m =        massa benda (kg)
g =          percepatan gravitasi (m/s²)

• 2. Gerak Benda Pada Bidang Miring
• Balok terletak pada bidang miring yang licin, diberikan gaya
• Gambar diatas menunjukkan sebuah balok yang bermassa m bergerak menuruni bidang miring yang licin. Dalam hal ini kita anggap untuk sumbu x ialah bidang miring, sedangkan sumbu y adalah tegak lurus pada bidang miring.
• Komponen gaya berat w pada sumbu y adalah:
• w_y = w.cos α = m.g.cos α
• Resultan gaya-gaya pada komponen sumbu y adalah:
• ΣF_y = N – w_y = N – m.g.cos α
• Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti a_y = 0, sehingga:
• ΣF_y = 0
  N – m.g.cos α = 0
  N = m.g.cos α
• dengan:

N =         gaya normal pada benda (N)
m =        massa benda (kg)
g =          percepatan gravitasi (m/s²)
α =         sudut kemiringan bidang

• Sementara itu, komponen gaya berat (w) pada sumbu x adalah:
• w_x = w.sin α = m.g.sin α
• Komponen gaya-gaya pada sumbu x adalah:
• ΣF_x = m.g.sin α
• Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut:
• ΣF_x = m.a
  m.g.sin α = m.a
  a = g.sin α
• dengan:
• a =          percepatan benda (m/s²)
  g =          percepatan gravitasi (m/s²)
  α =         sudut kemiringan
•  3. Gerak Benda-Benda Yang Dihubungkan Dengan Tali

• Gambar diatas menunjukkan dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok (misalnya balok B) dikerjakan gaya F mendatar hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T.
• Apabila massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah:
• ΣF_x(A)= T = m_A.a
• Sementara itu, resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah:
• ΣF_x(B)= F – T = m_B.a
• Dengan menjumlahkan persamaan diatas didapatkan:
• F – T + T = m_A.a + m_B.a
  F = (m_A + m_B)a
• a =
• dengan:

a =                  percepatan sistem (m/s²)
F =                  gaya yang bekerja (N)
m_A=               massa benda A (kg)
m_B=                                massa benda

. Gerak Benda Di Dalam Lift

         Komponen gaya pada sumbu y adalah:

• ΣF_y = N – w
• Dalam hal ini, lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) pada komponen sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:
• ΣF_y = 0
  N – w = 0
  N = w = m.g
• dengan:

N =         gaya normal (N)
w =         berat orang/benda (N)
m =        massa orang/benda (kg)
g =          percepatan gravitasi (m/s²)

• 
• Lift dipercepat ke atas
• Komponen gaya pada sumbu y adalah:
• _ΣFy = N – w
• Dalam hal ini, lift bergerak ke atas mengalami percepatan a, sehingga:
• ΣF_y = N – w
  N – w = m.a
  N = w + (m.a)
• dengan:

N =         gaya normal (N)
w =         berat orang/benda (N)
m =        massa orang/benda (kg)
a =          percepatan lift (m/s²)

• Lift dipercepat ke bawah
• Komponen gaya pada sumbu y adalah:
• ΣF_y = w – N
• Dalam hal ini, lift bergerak ke bawah mengalami percepatan a, sehingga:
• _ΣFy = m.a
  w – N = m.a
  N = w – (m.a)
• dengan:

N =         gaya normal (N)
w =         berat orang/benda (N)
m =        massa orang/benda (kg)
a =          percepatan lift (m/s²)

Catatan: Apabila lift mengalami perlambatan, maka percepatan a = -a.

• 5. Gerak Benda Yang Dihubungkan Dengan Katrol
• Selanjutnya, salah satu benda terletak pada bidang mendatar yang licin dihubungkan dengan benda lain dengan menggunakan seutas tali melalui sebuah katrol, di mana benda yang lain dalam keadaan tergantung tampak seperti pada gambar berikut di samping.
• Dalam hal ini kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:
• ΣF = Σm.a
  w_A – T + T – T + T = (m_A + m_B)a
  w_A = (m_A + m_B)a
  m_A.g = (m_A + m_B)a
• a =
• dengan:

a =          percepatan sistem (m/s²)
m_A =      massa benda A (kg)
m_B =       massa benda B (kg)
g =          percepatan gravitasi setempat (m/s²)

• Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan:
• T = m_A.a
• atau
• T = w_B – m_B.a = m_B.g – m_B.a = m_B(g – a)
•  

Contoh Soal

• 1. Sebuah balok kayu diletakkan pada sebuah meja. Massa balok 4 kg, percepatan gravitasi 10 m/s ², koefisien gesekan antara balok dan meja adalah 0,2 dan 0,4. Analisa apakah balok bergerak, tentukan besar gaya gesekan dan percepatan balok jika gaya tariknya: 6 N, 16 N, dan 20 N!
• Jawab:  
• Berat balok → w = m . g = (4) (10) = 40 N
• Menentukan total gaya pada sumbu Y:
•  
• ∑ F_y = 0 → N = w = 40 N
•  
• Menentukan gaya gesekan statik maksimum:
•  
• f_smaks = μ_s . N = 16 N
•  
• Sehingga:
• P (6 N) <f_s (16 N) → benda tidak bergerak. Sehingga: f_s = 6 N dan a = 0
• P (16 N) = f_s (16 N) → benda tepat akan bergerak. Sehingga: f_{s maks} = 16 N dan a = 0
• P (20 N) >f_s (16 N) → benda bergerak
•  

§  ∑ F_x = m .a → P – f_k = m . a → a = 3 m/s²

• 2. Sebuah perusahaan ekspedisi barang, baru saja menurunkan sebuah peti 500 N dari truknya. Seorang pegawainya mengikatkan tali pada peti itu dan kemudian menyeret peti itu. Untuk menarik peti dari keadaan diam sampai tepat akan bergerak diperlukan gaya tarik horizontal 230 N. Begitu peti bergerak, dia hanya memerlukan gaya 200 N. Berapa koefisien gesekan statik dan kinetik antara permukaan peti dan jalan?
• Jawab :
•  
•  
•  
• Berat balok → N = w = 500 N
• Peti tepat akan bergerak :
•  
• ∑ F_x = 0 → P – f_{s maks} = 0 → f_{s maks} = p = 230 N
•  
• Peti bergerak :
•  
• ∑ F_x = 0 → P – f_k = 0 → f_k= p = 230 N
•  
• Koefisien gesekan statik:
•  
• μ_s= 230/500 = 0,46
•  
• Koefisien gesekan kinetik:
•  
• μ_k= 200/500 = 0,40